Что такое децильный коэффициент?

Децильный коэффициент в странах Европы

Самое низкое значение данного коэффициента имеют Швеция, Дания и Финляндия. В этих странах показатель колеблется в пределах 3-4. Во Франции и Германии он находится на уровне 5-7. Несущественный разброс в доходах населения данных государств помогает поддерживать благоприятный социальный климат. В России децильный коэффициент показывал непрерывный рост с 90-х годов. Разрыв в доходах разных слоев населения на данный момент достиг внушительных размеров.

Самые обеспеченные граждане получают в 15-20 раз больше, чем бедные категории. И это касается работающей части общества. В расчет не идут лица, попавшие в разряд малоимущих от нежелания трудиться. Следовательно, человек, проработавший всю жизнь в России, также рискует остаться малоимущим. Труд простого слесаря, к примеру, не имеет никакой ценности по сравнению с доходностью деятельности сотрудника «Газпрома».

Эффективное число групп

E = 1/H.

Выработка
на человека

кол-во
человек

среднее
по группе (середина интервала)

выработка
на группу

dxj

dxj2

10-16

5

13

65

0,0035

0,00001225

16-22

110

19

2090

0,1127

0,01270129

22-28

182

25

4550

0,2454

0,06022116

28-34

120

31

3720

0,2006

0,04024036

34-40

90

37

3330

0,1796

0,03225616

40-46

60

43

2580

0,1392

0,01937664

46-52

45

49

2205

0,119

0,014161

612

18540

1

0,17896886

Коэффициент
Герфиндаля,
что говорит о незначительной концентрации
изучаемого признака (выработки) в одной
или нескольких группах.

Формула медианы

Количество эффективных групп E = 1/H =
1/0.179 = 5.6. Этот показатель показывает,
что изучаемый признак сконцентрирован
в 6 группах из 7 имеющихся. Что опять же
подтверждает относительно равномерное
распределение выработки среди групп
рабочих.

  1. Коэффициенты, характеризующие дифференциацию изучаемого признака в совокупности

На
основе квантилей рассчитываются
различные коэффициенты дифференциации
изучаемого признака: децильный
(квартильный, перцентильный) коэффициент,
коэффициент фондов, коэффициент Джинни.
Эти коэффициенты характеризуют
неравномерность распределения признака
в изучаемой совокупности. Например,
неравенство в распределении доходов
(как сильно доходы наиболее обеспеченной
группы отличаются от доходов наименее
обеспеченной группы).

Децильный
коэффициент дифференциации,

где

Этот
коэффициент показывает во сколько раз
самое маленькое значение признака среди
10% единиц наблюдения с самыми большими
значениями признака (самый маленький
доход 10% самых обеспеченных) больше чем
самое большое значение признака среди
10% единиц наблюдения с самыми маленькими
значениями признака (самый большой
доход 10% самых малообеспеченных).

https://www.youtube.com/watch?v=ytdevru

Квартильный
коэффициент дифференциации,

где

Что такое децильный коэффициент?

Этот
коэффициент показывает во сколько раз
самое маленькое значение признака среди
25% единиц наблюдения с самыми большими
значениями признака (самый маленький
доход 25% самых обеспеченных) больше чем
самое большое значение признака среди
25% единиц наблюдения с самыми маленькими
значениями признака (самый большой
доход 25% самых малообеспеченных).

Коэффициент
фондов– соотношение
среднего значения изучаемого признака
в десятой децильной группе к среднему
значению изучаемого признака в первой
децильной группе

Этот
коэффициент показывает во сколько раз
среднее значение признака среди 10%
единиц наблюдения с самыми большими
значениями признака (средний доход 10%
самых обеспеченных) больше чем среднее
значение признака среди 10% единиц
наблюдения с самыми маленькими значениями
признака (средний доход 10% самых
малообеспеченных).

Первая
децильная группа – это интервал значений
от минимального до первого дециля.
Десятая децильная группа – это интервал
значений от девятого дециля до
максимального значения. Среднее для
интервала значений – это середина
интервала.

Следовательно,

Чем
большее значение принимают эти
коэффициенты, тем большее неравенство
в распределении благ (обязанностей)
между десятой децильной группой и первой
децильной группой.

Рассмотрим эти коэффициенты на примере.

Сведения о выработке рабочих за октябрь

Выработка
одного рабочего

кол-во
человек

накопленная
частота

10-16

5

5

16-22

110

115

22-28

182

297

28-34

120

417

34-40

90

507

40-46

60

567

46-52

45

612

612

номер

значение

1
дециль

1×(612 1):10=

61,3

16 (22-16)×((612/10)-5)/110=

19,07

9
дециль

9×(612 1):10=

551,7

40 (46-40)×(9×(612/10)-567)/60=

44,38

1
квартиль

1×(612 1):4=

153,25

22 (28-22)×((612/4)-115)/182=

23,25

3
квартиль

3×(612 1):4=

459,75

34 (40-34)×(3×(612/4)-417)/90=

36,8

Децильный
коэффициент

;

44,38
: 19,07 =

2,3

Квартильный
коэффициент
;

36,8
: 23,25 =

1,6

Значение
коэффициентов позволяют сделать
следующие выводы: самая маленькая
выработка 10% лучших рабочих превышает
лучшую выработку 10 % самых непроизводительных
рабочих в 2,3 раза.

Самая
низкая выработка 25% лучших рабочих
превышаю лучшую выработку 25% самых
непроизводительных рабочих в 1,6 раза.

Для
расчета коэффициента фондов нужно найти
средние значение 1-ой и 10-ой децильных
групп.

Этот коэффициент позволяет сделать
вывод, что средняя выработка лучших
рабочих в 3.3 раза превышает выработку
самых низкопроизводительных рабочих.

Квадратический коэффициент абсолютных структурных сдвигов

Что такое децильный коэффициент?

Где
– доляj-ой
группы в анализируемом периоде (отчетном),

– доляj-ой
группы в периоде, с которым сравнивают
отчетный (базисный),

https://www.youtube.com/watch?v=playlist

m
– количество групп, выделенных в
совокупности

Если
никаких изменений в структуре не
произошло, то коэффициент равен нулю.
Коэффициент показывает на сколько
процентов изменились в среднем доли
групп в отчетном периоде по сравнению
с базисным.

Индекс различий

Коэффициент
может принимать значения от 0 до 1. В
действительности, он никогда не бывает
равен 1. Чем ближе значения коэффициента
к 1, тем более сильно изменилась структура.

Рассчитаем

А)
коэффициент структурных сдвигов

m

Выработка
на человека

кол-во
человек

dfj

dfjноя
– dfjокт

(dfjноя
– dfjокт)2

октябрь

ноябрь

октябрь

ноябрь

1

10-16

5

3

0,0082

0,0049

0,0049
– 0,0082 =

-0,0033

0,00001089

2

16-22

110

130

0,1797

0,2124

0,2124
– 0,1797 =

0,0327

0,00106929

3

22-28

182

170

0,2974

0,2778

0,2778
– 0,2974 =

-0,0196

0,00038416

4

28-34

120

133

0,1961

0,2173

0,2173
– 0,1961 =

0,0212

0,00044944

5

34-40

90

50

0,1471

0,0817

0,0817
– 0,1471 =

-0,0654

0,00427716

6

40-46

60

80

0,098

0,1307

0,1307
– 0,098 =

0,0327

0,00106929

7

46-52

45

46

0,0735

0,0752

0,0752
– 0,0735 =

0,0017

0,00000289

Всего

612

612

1

1

0,00726312

Коэффициент
структурных сдвигов=
0,0322,

Полученный
коэффициент показывает, что в среднем
доли групп изменились на 0,0322 или на
3.22%.

Б)
индекс различий

Выработка
на человека

кол-во
человек

dfj

|dfjноя
– dfjокт|

октябрь

ноябрь

октябрь

ноябрь

10-16

5

3

0,0082

0,0049

0,0033

16-22

110

130

0,1797

0,2124

0,0327

22-28

182

170

0,2974

0,2778

0,0196

28-34

120

133

0,1961

0,2173

0,0212

34-40

90

50

0,1471

0,0817

0,0654

40-46

60

80

0,098

0,1307

0,0327

46-52

45

46

0,0735

0,0752

0,0017

Всего

612

612

1

1

0,1766

= 0.5×0.1766 = 0,0883

Небольшое
значение индекса различий говорит о
незначительном изменении в структуре
численности рабочих по объёму выработки
на человека в ноябре по сравнению с
октябрём.

Общие формулы для квантилей

  1. Рассчитать номер квантиля

  2. Если ряд дискретный, то рассчитать
    значение квантиля по формуле

  1. Если ряд интервальный, то рассчитать
    значение квантиля по формуле

Где– квантиль,– номер квантиля,j–
порядковый номер квантиля,-
сумма всех частот (количество элементов
в совокупности),
– размерность квантиля (на сколько
частей эти квантили делят совокупность),-
нижняя границаквантильного интервала,

– ширина квантильного интервала,-
накопленная частота предквантильного
интервала,-
частота квантильного интервала.

  1. Медиана

Самый
известный квантиль – медиана,делящая совокупность на две равные
части.

Децильный коэффициент в странах Европы

Начальное значение медианного интервала

Для
определения медианы в дискретном
рядусначалапорядковый номер
медианы по формуле:  ,
а затем определяют, какое значение
признака обладает накопленной частотой,
равной номеру медианы.

Если
ряд содержит четноечисло элементов,
то номер медианы будет нецелым числом
имедиана будет равна средней из двух
значений признака, находящихся в
середине. Номер первого из этих
признаков – целая часть номера медианы,
для второго –  номер медианы, округленный
до целого числа.

Пример
1. Найти медиану

Заработная
плата
рабочего, тыс.руб;

бригада
1

бригада
2

,

число
рабочих

,

накопленная

частота

,

число
рабочих

,

накопленная
частота

15

20

20

20

20

18

35

55

34

54

20

14

69

14

68

25

6

75

6

74

Итого:

75

74

1.
Определяем номер медианы

для
первой бригады
;для
второй бригады;

2.
Для первой бригады номер медианы –
целое число. Следовательно, нужно найти
элемент совокупности, для которого
накопленная частота Sравна номеру медианы. Для этогоопределяем
самую первую накопленную частоту,
которая больше или равна номеру медианы.
Это накопленная частота второго значения
признака Хi=18,Si=55.

Определяем значение медианы. Для первой
бригады Ме = х38=
18 тыс.руб.,

3.
Номер медианы для второй бригады –
нецелое число. Для определения медианы
нужны значения двух элементов – х37и х38. Определяем их значение с
помощью самой первой накопленной частоты
большей или равной порядковым номерам
элементов (37 и 38). Х37= 18, х38=
18. Теперь определяем значение медианы

18
тыс. руб.

При
вычислении медианы для интервального
вариационного рядасначала
определяют медианный интервал, в пределах
которого находится медиана.

1.
определяется номер медианы по формуле: ,

https://www.youtube.com/watch?v=https:accounts.google.comServiceLogin

2.
затем по накопленной частоте определяется
интервал, в который входит элемент с
таким номером.Это
первый интервал, для которого накопленная
частота будет больше или равна номеру
медианы.

Ме —
искомая медиана

 —
нижняя граница интервала, который
содержит медиану


ширина интервала (верхняя граница
интервала – нижняя граница)


сумма частот или число элементов в
группе

 –
накопленная частота интервала,
предшествующего медианному


частота медианного интервала

Пример.
Найти медиану для интервального ряда.

Возрастные
группы

Число
студентов

Накопленная
частота

До
20 лет

346

346

20
— 25

872

1218

25
— 30

1054

2272

30
— 35

781

3053

35
— 40

212

3265

40
— 45

121

3386

45
лет и более

76

3462

Итого

3462

Решение:

  1. Определим номер медианы (Σfi/2 =
    3462/2 = 1731),

  2. Медианный интервал находится в возрастной
    группе 25-30 лет, так как это первый
    интервал, для которого накопленная
    частота больше (или равна) номера медианы
    (1218{amp}lt;1731, 2272 {amp}gt; 1731).

  3. Далее подставляем в формулу необходимые
    числовые данные и получаем значение
    медианы:

Это
значит, что одна половина студентов
находится в возрасте до 27,4 года.

  1. Определяем номер
    дециля по формуле:
    ,

  2. Если номер дециля
    – целое число
    ,
    то значение дециля будет равно величине
    элемента ряда, которое обладает
    накопленной частотой равной номеру
    дециля. Например, если номер дециля
    равен 20, его значение будет равно
    значению признака с S =20 (накопленной
    частотой равной 20).

Если номер дециля
– нецелое число,
то дециль попадает между двумя
наблюдениями. Значением дециля будет
сумма, состоящая из значения элемента,
для которого накопленная частота равна
целому значению номера дециля, и указанной
части (нецелая часть номера дециля)
разности между значением этого элемента
и значением следующего элемента.

https://www.youtube.com/watch?v=ytpressru

Например, если номер
дециля равна 20,25, дециль попадает между
20-м и 21-м наблюдениями, и его значение
будет равно значению 20-го наблюдения
плюс 1/4 разности между значением 20-го и
21-го наблюдений.

  1. Определяем номер
    дециля по формуле:
    ,

  2. Определяем децильный
    интервал. Это первый интервал, для
    которого накопленная частота будет
    больше или равна номеру дециля.

  3. Рассчитываем дециль
    по формуле:

где
– значение j-го дециля,

– нижняя граница децильного интервала;

– ширина децильного интервала;


сумма всех частот,

-накопленная
частота интервала, предшествующего
децильному;


частота децильного интервала.

Величина медианного интервала

Пример.
 Найти 9-ый дециль D9

Заработная
плата
рабочего, тыс.руб;

бригада
1

,

число
рабочих

,

накопленная

частота

15

20

20

18

37

57

20

14

71

25

4

75

Итого:

75

  1. Определяем номер 9-го дециля

для первой бригады
;

  1. Номер дециля – нецелое число. Для
    определения дециля нужны значения двух
    элементов – х68и х69. Значение
    дециля находится между ними.
    Определяем
    их значение с помощью самой первой
    накопленной частоты большей или равной
    порядковым номерам элементов (68 и 69).
    Х68= 20, х69= 20.
    Теперь
    определяем значение 9-го дециля:D7=x6869
    х68)×0,4=20 (20 – 20)×0,2 =20тыс.руб.

Это значит, что заработная плата90%
рабочих бригады не превышает 18 тыс.руб.

https://www.youtube.com/watch?v=ytcreatorsru

Пример.
Найти седьмой дециль D7
для интервального ряда.

Возрастные
группы

Число
студентовf

Накопленная
частота S

До
20 лет

346

346

20
— 25

872

1218

25
— 30

1054

2272

30
— 35

781

3053

35
— 40

212

3265

40
— 45

121

3386

45
лет и более

76

3462

Итого

3462

Решение:

  1. Определяем номер седьмого дециля по
    формуле

  2. Седьмой дециль находится в возрастной
    группе 30-35 лет, так как это первый
    интервал, для которого накопленная
    частота больше (или равна) номера дециля
    (2272{amp}lt;2424,1; 3053{amp}gt;2424,1).

  3. Определяем седьмой дециль по формуле

Это значит, что 70% студентов младше 30,97
лет.

  1. Определяем номер
    перцентиля по формуле:
    ,

  2. Если номер перцентиля
    – целое число
    ,
    то значение перцентиля будет равно
    величине элемента ряда, которое обладает
    накопленной частотой равной номеру
    перцентиля. Например, если номер
    перцентиля равен 20, его значение будет
    равно значению признака с S =20 (накопленной
    частотой равной 20).

Если номер перцентиля
– нецелое число,
то перцентиль попадает между двумя
наблюдениями. Значением перцентиля
будет сумма, состоящая из значения
элемента, для которого накопленная
частота равна целому значению номера
перцентиля, и указанной части (нецелая
часть номера перцентиля) разности между
значением этого элемента и значением
следующего элемента.

Например,
если номер перцентиля равна 20,25, перцентиль
попадает между 20-м и 21-м наблюдениями,
и его значение будет равно значению
20-го наблюдения плюс 1/4 разности между
значением 20-го и 21-го наблюдений.

  1. Определяем номер
    перцентиля по формуле:
    ,

  2. Определяем
    перцентильныйинтервал по накопленной
    частоте. Это первый интервал, для
    которого накопленная частота будет
    больше или равна номеру перцентиля.

  3. Определяем значение
    перцентиля по формуле

– значение j-го перцентиля,

– нижняя граница перцентильного интервала;


ширина перцентильного интервала;


сумма всех частот,

-накопленная частота интервала,
предшествующего перцентильному;

– частота перцентильного интервала.

Пример.
 Найти 10-ой перцентиль P10

  1. Определяем номер 10-го перцентиля

  1. Номер перцентиля – нецелое число. Для
    определения перцентиля нужны значения
    двух элементов – х7и х8.
    Значение перцентиля находится между
    ними.
    Определяем их значение с помощью
    самой первой накопленной частоты
    большей или равной порядковым номерам
    элементов (7 и 8). Х7= 15, х8= 15.

    Теперь определяем значение 67-го
    перцентиля:=x78
    х7)×0,6= 15 (15 – 15)×0,6 = 15тыс.руб.

Это значит, что заработная плата 10%
рабочих бригады менее 15тыс.руб.

Пример.
Найти 95-ый перцентильP95для
интервального ряда.

Сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу

Решение:

  1. Определяем номер 95-го перцентиляпо
    формуле

  2. 95-ый перцентильнаходится в возрастной
    группе 40-45 лет, так как это первый
    интервал, для которого накопленная
    частота больше (или равна) номера дециля
    (3265{amp}lt;3289,85; 3386{amp}gt;3289,85).

  3. Определяем седьмой дециль по формуле

https://www.youtube.com/watch?v=ytadvertiseru

Это значит, что 95% студентов младше 40,99
лет.

Для этих целей в социологии используется целый ряд инструментов. Одним из них является децильный коэффициент дифференциации доходов населения. Он вычисляется путем сопоставления статистических данных о доходах 10% представителей самого богатого слоя населения и данных о доходах такого же количества малоимущих граждан.

Поделиться:
Нет комментариев

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.

×
Рекомендуем посмотреть
Adblock detector