Общий аннуитет это

Дифференцированный и аннуитетный платёж: разница, плюсы и минусы, что выгоднее для клиента

Есть два вида внесения платежей: аннуитетный и дифференцированный. Каждый из них предусматривает выплату ежемесячных взносов до момента полного расчёта по задолженности. Однако между ними есть существенная разница, заключающаяся в схеме формирования ежемесячного взноса. Она оказывает определяющее влияние на те преимущества и недостатки, которые характерны для каждого вида.

При аннуитетном способе:

  • каждая последующая выплата отличается от предыдущей своей структурой;
  • размер ежемесячной выплаты одинаков на протяжении всего срока действия договора.

Любой аннуитетный платёж имеет в своём составе две составляющие: одна из них предназначена для погашения самого займа, а другая – для компенсации процентов.

На первом этапе процесса исполнения договорных обязательств процентная составляющая имеет значительную долю в общем размере ежемесячной выплаты. Однако чем ближе плановый срок окончательной выплаты, тем меньше её доля.

Если заемщик оформляет аннуитетный кредит на сумму 1 млн рублей под 14 % годовых, то величина ежемесячного платежа составит 89787 рублей, при этом:

  • структура первого взноса: 78120 руб. – на погашение суммы основного долга и 11667 руб. – на ликвидацию процентной части задолженности;
  • структура последнего взноса: 88751 руб. – на погашение основного долга и 972 руб. – на ликвидацию процентной части задолженности.

Отсюда видно, что процентная выплата уменьшилась с 11667 до 972 руб. Таким образом, при использовании этого способа банк на первом этапе выполнения договора отдаёт приоритет выплате процентов.

Формула расчёта

  • Ответ на оба вопроса, которые волнуют заёмщика, даёт формула расчёта аннуитетного платежа:
  • П = Ф х C
  • Отсюда видно: чем больше сумма займа (C) и чем больше расчётный фактор (Ф) —  тем больше ежемесячный платеж (П).
  • Расчётный фактор определяют по формуле:
  • Ф = M x (1 M)^n/(1 M)^n-1
  • Можно видеть следующее:
  • чем больше ежемесячная ставка (М) — тем больше величина расчётного фактора (Ф);
  • чем больше общее количество месяцев действия кредита (n) — тем меньше расчётный фактор (Ф).

С помощью этой формулы, безусловно, можно вычислить требуемый ежемесячный платёж, но гораздо удобнее использовать встроенный калькулятор аннуитетных платежей, который присутствует на сайтах большинства крупных банков.

Если клиент оформляет аннуитетный заем на 1 млн рублей под 14 % годовых, то ежемесячный взнос, а также сумма итоговой переплаты по результатам своевременного погашения займа будут зависеть от срока его предоставления.

Срок займа Размер взноса, руб. Итоговая переплата
в рублях в процентах
12 месяцев 89 787 77 445 7,7445
36 месяцев 34 177 230 395 23,0395

Досрочное погашение может быть:

  • единовременным, когда заёмщик вносит сразу весь остаток;
  • частичным, когда заёмщик на определенном этапе делает платёж, не запланированный в графике выполнения платежей.

Оба варианта приводят к тому, что банк теряет определённую часть дохода, которую он запланировал на стадии одобрения договора. Однако большинство договоров всё же предусматривают такую возможность и оговаривают условия её реализации.

Если у клиента появились свободные деньги, то он должен заранее предупредить банк о своём желании погасить кредит досрочно. Как правило, это делается за месяц до внесения очередного взноса, однако конкретный срок следует посмотреть в договоре. Многие банки требуют письменного заявления, а для некоторых — устное заявление является достаточным основанием.

Заёмщик должен обеспечить наличие на своём счёте дополнительных денежных средств на момент списания очередного взноса. Банк предоставляет ему новый график погашения задолженности.

Более того, клиент может затребовать у банка возвращения определённой части уплаченных им процентов. Однако, как правило, такой поворот событий актуален только в том случае, если заём погашают на самом начальном этапе действия договора.

В случае частичного погашения, опять же в зависимости от условий договора, у заёмщика могут быть две возможности реализации последующих взносов:

  • либо сохранить первоначальный размер ежемесячной выплаты, но при этом уменьшить срок действия договора;
  • либо сохранить время действия договора, но уменьшить размер выплаты.

Первый вариант более выгоден для клиента, поэтому банки стремятся исключить такую возможность из условий договора.

Общий аннуитет это

Важно помнить, что сама структура взносов ориентирована на то, чтобы ускоренными темпами выплатить процентную часть долга, при этом выплата тела кредита искусственно замедлена. Между тем при проведении перерасчёта во внимание принимается остаток по телу кредита. Поэтому досрочное погашение в ряде случаев может быть просто невыгодно для заёмщика.

Для принятия правильного решения ему следует воспользоваться калькулятором аннуитетных платежей и просчитать свою выгоду в условиях конкретной ситуации.

Плюсы и минусы

Аннуитетные платежи имеют свои плюсы и минусы.

К преимуществам такого кредитования относят:

  • его относительную доступность, т.к. банки не выдвигают повышенных требований к платёжеспособности клиентов;
  • одинаковые ежемесячные взносы, т.е. клиент имеет возможность долгосрочного планирования своего бюджета, исходя из графика выплат;
  • более низкие процентные ставки в сравнении с дифференцированными займами.

К недостаткам можно отнести следующие нюансы:

  • определённые трудности, связанные с реализацией досрочного погашения;
  • ориентированность на первоочередную выплату процентной части долга;
  • при одинаковых условиях договора, то есть при одной и той же годовой ставке и сроке, аннуитетный платеж приводит к более высокой итоговой переплате в сравнении с дифференцированным.

При дифференцированном способе внесения платежей:

  • размер ежемесячного взноса максимален при осуществлении первых выплат;
  • взнос постепенно сокращается на протяжении всего срока действия договора;
  • размер взноса достигает своего минимального значения на стадии завершения выплат.

В структуре каждого взноса присутствует одна составляющая с постоянным размером, предназначенная для оплаты тела кредита, а другая – для погашения процентов. За счёт постепенного уменьшения второй составляющей неуклонно уменьшается размер ежемесячной выплаты.

Если клиент оформляет дифференцированный кредит на 1 млн рублей под 14 % годовых, то величина ежемесячной выплаты изменится с 95000 до 84305 рублей, при этом:

  • первый взнос 95000 руб. состоит из: 83333 руб. – на погашение суммы основного долга и 11667 руб. – на ликвидацию его процентной части;
  • последний взнос 84305 руб. состоит из: 83333 руб. – на погашение суммы основного долга и 972 руб. – на ликвидацию его процентной части.

Формула расчёта

  1. Для случая дифференцированного способа внесения платежей ответ на главные вопросы заёмщика даёт следующая формула:
  2. П = ОД Пр
  3. Ежемесячный дифференцированный платеж (П) состоит из двух частей, при этом первое слагаемое (ОД) определяет сумму основного долга, которая вносится каждый месяц, и эта величина является неизменной:
  4. ОД = C/n
  5. Она определяется как результат деления суммы займа (С) на общее количество месяцев действия договора (n).
  6. Второе слагаемое определяет размер процентной части долга, подлежащий компенсации в конкретный месяц выполнения договорных обязательств. Эта величина является переменной:
  7. Пр = Сост х Ст/12
  8. Отсюда видно: чем больше остаток невыплаченной суммы займа (Сост) и чем больше его годовая ставка (Ст), прописанная в условиях договора, — тем больше процентная часть задолженности, подлежащая ликвидации в конкретном месяце.
  9. Остаток задолженности (Сост) определяют по формуле:
  10. Сост = C – (ОД х N)
  11. Чем больше месяцев прошло с начала действия договора (N), тем меньше размер остатка и, соответственно, тем меньше процентная часть долга, подлежащая компенсации в конкретный месяц.
  12. Если клиент берёт дифференцированный кредит на сумму 1 млн рублей под 14 % годовых, то величина ежемесячного платежа, а также сумма итоговой переплаты по результату своевременного погашения займа будут зависеть от срока действия договора.
Срок займа Размер взноса, руб. Итоговая переплата по кредиту
в первый месяц в последний месяц в рублях в процентах
12 месяцев 95 000 84 305 78 833 7,8833
36 месяцев 39 444 28 102 215 833 21,5833

На данном примере видно, что итоговая переплата для дифференцированного способа несколько ниже, чем в ранее рассмотренном примере для аннуитетного способа. При равных условиях их предоставления.

С точки зрения досрочного погашения, дифференцированный заём, при его сравнении с аннуитетным, выглядит гораздо удобнее, проще и выгодней для клиента.

  1. Тело кредита выплачивается быстрее, чем в случае аннуитетного займа. Поэтому при перерасчёте, проводимом по итогам каждого досрочного погашения, реально уменьшается процентная часть в структуре следующих взносов.
  2. Досрочное погашение возможно без уведомления банка. Для его осуществления есть только одно необходимое условие – наличие определённой суммы денег на счёте заёмщика на момент внесения очередного взноса. Эта сумма должна превышать требуемую согласно графику платежей. При этом вся сумма превышения идёт на оплату основного долга.

Плюсы и минусы

Дифференцированный способ внесения платежей имеет свои плюсы и минусы.

К преимуществам кредитов, предусматривающих дифференцированные платежи, относят:

  • более низкую итоговую переплату в сравнении с аннуитетными кредитами при одинаковых условиях предоставления, то есть при одних и тех же годовых ставках и сроках;
  • ориентированность на выплату основного тела кредита равными платежами, что позволяет при досрочном погашении уменьшить процентную часть в структуре следующих взносов;
  • доступность и простота процесса досрочного погашения.

К недостаткам можно отнести:

  • трудности в процессе предоставления займа, т.к. банки выдвигают повышенные требования к платёжеспособности клиентов, ориентируясь на первый взнос, который является самым большим;
  • более высокие процентные ставки в сравнении с аннуитетными кредитами;
  • высокий размер первых взносов в сравнении с аннуитетными кредитами при одинаковых условиях договора, то есть при одних и тех же годовых ставках и сроках.

При сравнимых условиях предоставления кредита, то есть при одинаковой ставке и сроке, дифференцированный способ платежей выглядит более привлекательно. Он обеспечивает меньшую итоговую переплату на момент завершения действия договора. Он удобен при досрочном погашении. Однако этот способ требует высокой платёжеспособности клиента.

Что представляет собой понятие аннуитет?

На практике с аннуитетом можно столкнуться при обращении к такой услуге, как кредитование. Под ним подразумевается форма погашения, которая осуществляется определенным образом. Данная схема предназначена, в первую очередь, для того, чтобы сделать заемные средства более доступными. Однако для того чтобы воспользоваться всеми преимуществами, необходимо иметь четкое представление о том, как функционирует принцип действия аннуитета. Несмотря на достаточно сложно название, которое используется в теории, на практике данный принцип погашения используется банками повсеместно.

Начать рассматривать данный вопрос стоит со знакомства с определением аннуитета. Любой справочник по экономике расскажет, что под аннуитетом подразумевается схема платежей, в соответствие с которой они производятся в одинаковом размере в соответствие с конкретным графиком выплат (а именно на постоянной основе через равные промежутки времени). Таким образом, можно представить аннуитет как поток одинаковых платежей, которые осуществляются через равные временные интервалы.

Использование аннуитета в качестве формы погашения кредита имеет перед стандартной схемой, в соответствие с которой выплаты по основному долгу производятся равными долями, существенное преимущество. Оно заключается в том, что аннуитет позволяет сделать величину платежа, который включает в себя не только проценты за период, но и часть основного долга, постоянной.

Основным отличием от так называемого дифференцированного платежа является то, что при использовании последнего в первую очередь выплачивается полная сумма начисленных за использование кредитных средств процентов, а потом уже основной долг.

Отметим, что принцип аннуитета используется не только в кредитовании, но и для лизинговых платежей.

Формула аннуитетного платежа

A = K · S

где А — ежемесячный аннуитетный платёж,К — коэффициент аннуитета,S — сумма кредита.

Общий аннуитет это

где i — месячная процентная ставка по кредиту (= годовая ставка / 12),n — количество периодов, в течение которых выплачивается кредит.

Поскольку периодичность платежей по кредиту — ежемесячно, то ставка по кредиту (i) берётся месячная. Если процентная ставка 12% годовых, то месячная ставка:i = 12% / 12 мес = 1%.

С помощью приведённой выше формулы аннуитетного платежа вы можете узнать ежемесячную сумму, которую нужно платить, чтобы погасить кредит.

Денежные аннуитетные потоки тоже можно наращивать и дисконтировать, то есть определять их будущую и текущую стоимости.

К примеру, это нужно, когда нам необходимо выбрать меж двумя предлагаемыми нам вариантами получения денег. Не зная главных положений финансовой математики, можно прогадать и выбрать невыгодный для себя заведомо вариант. Что и используют более осведомленные участники финансового рынка, именно банки.

ПРИМЕР 1. Возьмем абстрактный пример. К примеру, вам необходимо подобрать, что лучше:

  • (А) получить сегодня 100,000 долларов или
  • (Б) 5 раз в конце каждого из 5 лет по 25,000 долларов.

В сумме 5 * 25,000 = 125,000, что, кажется, лучше, чем 100,000 долларов. Но так ли это на самом деле? У денег ведь есть еще и «временная» стоимость. В данный момент банковская ставка в этой стране, допустим, равняется 10%.

Вариант (Б) являет собой простой вариант аннуитета. Но не все знают, что это называется именно так. Чтобы сравнить такие два варианта меж собой (что выгоднее?), необходимо привести их к одному моменту времени, так как стоимость денег в различные моменты времени разная. В этом случае необходимо продисконтировать аннутитетный денежный поток (Б), то есть рассчитать его сегодняшнюю стоимость. Когда дисконтированная стоимость аннуитета будет более 100,000 долларов, значит, второй вариант при данной ставке процента выгоднее.

Если продисконтировать (то есть привести к текущему моменту) отдельно каждую сумму за каждый из 5 лет, то получится следующая табличка:

  • 25,000*0,9091 = 22,727
  • 25,000*0,8264 = 20,661
  • 25,000*0,7513 = 18,783
  • 25,000*0,6830 = 17,075
  • 25,000*0,6209 = 15,523
  • Итого:  94,770

Аннуитет

Тут сумма платежа умножена на коэффициент дисконтирования, соответствующий каждому году. В итоге пять платежей по 25,000 в конце каждого года, учитывая дисконтирование, стоят 94,770, что немного меньше, нежели 100,000 сегодня. Соответственно, 100,000 сегодня при ставке 10% выгоднее, нежели предложенный аннуитет 5 лет по 25,000.

25,000*(0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209)  что аналогично 25,000*3,7908=94,770

Из этого примера можно вывести математическую формулу расчета дисконтированной стоимости аннуитета.

PV = FV*1/(1 R)n

Коэффициент дисконтирования равен  1/(1 R)n  — это 0,9091, 0,8264 и так далее в нашем примере.

Общий аннуитет это

Формула аннуитета (для расчета дисконтированной стоимости денежных аннуитетных потоков)

PV = FV*[1/(1 R)1 1/(1 R)2   1/(1 R)3 1/(1 R)4   1/(1 R)5]

И так далее, зависимо от того, сколько периодов времени у вас.

Выражение в квадратных скобках возможно представить математически, но это вряд ли необходимо большинству людей. Это называют коэффициентом аннуитета, или аннуитетным коэффициентом дисконтирования, точное название не настолько важно. Выше этот коэффициент в примере равен 3,7908.

Намного полезнее уметь пользоваться таблицами данных коэффициентов для расчета дисконтированной (приведенной) стоимости денежного аннуитетного потока. Данные таблицы дают возможность быстро разрешать простые задачи на дисконтирование аннуитетов.

Коэффициент дисконтирования аннуитета: 1/R — 1/(R*(1 R)n)

Дисконтированная стоимость аннуитета: PV= платеж необходимо умножить на коэффициент

В примере выше считали дисконтированную стоимость денежного потока. То есть приводили к текущему моменту времени стоимость денежного потока. Можно разрешать и обратную задачу – узнать стоимость аннуитета в будущем (аннуитетного денежного потока).

ПРИМЕР 2. В первом примере можно посчитать будущую стоимость обоих вариантов. Если перевести из области чистой математики в жизненную плоскость, то необходимо выбрать, что лучше:

  • (А) положить сегодня под 10% годовых 100,000 долларов в банк  или
  • (Б) делать взносы в конце каждого года в сумме 25,000.

Для первого варианта можно использовать таблицу коэффициентов наращения (она есть в прошлой статье).

Для варианта (А) будущая стоимость просто считается: $100,000  будут через 5 лет равны 100,000*1,6105 = $161,050

Для варианта (Б) ситуация намного сложнее. Мы хотим узнать, сколько у нас будет на счете через 5 лет, если будем откладывать 25,000 в конце каждого года. То есть сделаем последний взнос и посчитаем сразу же, сколько накопили. Чтобы не ошибиться, лучше подписать коэффициенты наращения, которые соответствуют каждому году, на шкалу времени.

Первый платеж сделают в конце первого года, это означает, что через 5 лет по нему нарастят проценты ли за 4шь года. Соответственно, по второму платежу получим проценты за 3 года, по третьему – за два года, по четвертому – за один год, и, наконец, в пятый раз положив деньги, проценты по последнему взносу еще не появятся (то есть необходимо будет умножить на 1,10 в нулевой степени!)

25,000*(1,1) 4 25,000*(1,1)3 25,000*(1,10)2 25,000*(1,10)1 25,000 (1,10)0  что равняется 25,000*1,4641 25,000*1,3310 25,000*1,2100 25,000*1,1000 25,000*1 = 25,000*6,1051 = 152,628

Будущая стоимость аннуитета (вариант Б) равна $152,628, что намного меньше, чем $161,050 (вариант А). Это значит, что на банковский счет выгоднее внести 100,000 долларов сегодня, чем в конце каждого из 5 следующих лет делать взносы 25,000. Этот вывод справедлив для банковской ставки 10% годовых.

Для расчета будущей стоимости аннуитетных денежных потоков также есть таблицы коэффициентов. Этой таблицей в данном случае можно использовать для расчета аннуитетов с платежами в конце временного интервала (то есть постнумерандо).

Коэффициент наращения аннуитета: FV = платеж перемножить на коэффициент,

где коэффициент равняется: [(1 R)n – 1]/R

Это был аннуитет с платежами в конце каждого года (постнумерандо).

аннуитет 2

ПРИМЕР 3. Рассмотрим и другой пример. Сколько накопим в банке на счете,  когда будем вносить по 25,000 в начале каждого года, а не в конце?  Это будет аннуитет пренумерандо, назовем его вариант В.

Платежи по 25,000 делают в начале каждого годового периода. К примеру, решили класть на банковский счет по 25,000 каждый год 1 января. Первый платеж принесет проценты за 5 лет, второй — за 4 года, третий — за 3 года, четвертый — за 2 год и, наконец, платеж, который сделан в начале пятого года, принесет проценты за один год. Коэффициенты наращения я  взяла из соответствующей таблицы, которую можно по ссылке открыть.

25,000*1,6105 25,000*1,4641 25,000*1,3310 25,000*1,2100 25,000*1,1000 = 25,000* (1,6105 1,4641 1,3310 1,2100 1,1000) = 25,000*6,7156 = 167,890

Таким образом, когда начинать вносить 25,000 каждый год в начале годового периода и это делать в течение 5 лет, то спустя 5 лет сумма на счете будет равняться $167,890. Данный вариант В выгоднее, нежели варианты А и Б, которые рассмотрены раньше.

  • Вариант А — $100,000, которые внесены сегодня, накопят на банковском счете спустя 5 лет лишь 161,050
  • Вариант Б — $25,000, которые внесены на счет в конце каждого из 5 следующих лет, накопят спустя 5 лет лишь в $152,628

Как видно из двух последних примеров, большое значение имеет момент, когда проводятся платежи: в конце или в начале периода. Поэтому, когда необходимо рассчитать будущую или дисконтированную стоимость всяких денежных потоков, желательно рисовать шкалу времени, на которой необходимо отметить коэффициенты и суммы, которые соответствуют каждому периоду.

Какие выделяют виды аннуитета?

Для лучшего понимания использования аннуитета следует рассмотреть, какие его виды существуют. Так, можно отметить наличие следующей классификации:

  • отложенный – в данном случае первая выплата производится в конце начального периода;
  • немедленный – платеж осуществляется в начале нулевого периода.

Если говорить об аннуитете, используемом в сфере кредитования, то здесь имеет место отложенный аннуитет.

Кроме этого, распространенно выделение различных видов стоимости аннуитета, а именно:

  • приведенная;
  • будущая стоимость аннуитета.

Такое деление обусловлено стремлением определить максимально объективную ценность денежных средств, которые направлены на кредитование. Как будущая, так и текущая стоимость аннуитета рассчитывается определенным образом с использованием конкретных формул. Проводимый расчет текущей стоимости аннуитета зависит от ряда факторов.

Стоит отметить, что в силу теории о том, что с течением времени денежные средства могут обесцениваться в силу инфляции, имеет место такое понятие, как настоящая стоимость аннуитета. Также здесь играет роль упущенная выгода, ведь если бы кредитор оставил выданные денежные средства у себя, то он имел бы возможность получать доход в виде процентов по вкладу.

R = (A * i) / (1* (1 i)n, где

R – искомый размер каждого платежа;

A – сумма взятого кредита;

i – ставка процента (месячная);

n – количество месяцев, в течение которых осуществляется погашение кредита.

Знание рассмотренной формулы позволяет провести требуемые расчеты, которые при наличии полных исходных данных не представляют собой особых сложностей. Очевидно, что для применения ее на практике необходимо учитывать некоторые принципиальные моменты. В их числе можно отметить, в первую очередь, принцип, по которому определяются доли основного долга и начисленных процентов в итоговом размере платежа.

Для этого применяется определенная методика, которая предполагает прохождение несколько этапов расчета. Мы не будем на ней подробно останавливаться, отметим лишь общий принцип, в соответствии с которым производится расчет размера процентов и аннуитетного платежа, так же как и основного долга в виде разницы между этими двумя величинами для каждого месяца периода.

Несмотря на равную величину платежей, соотношение суммы основного долга и начисленных процентов в их составе меняется. Если в начале основная доля приходится на проценты, то ближе к концу выплат остается погасить главным образом основную сумму долга.

Обнаружили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl Enter.

Расчет аннуитетного платежа в Microsoft Excel

Если у вас возникают проблемы с ручным расчётом аннуитетных платежей — можно вычислить в Excel. В Экселе есть специальная функция ПЛТ. Просто создаёте новую таблицу и в любой ячейке вводите строку.

18% годовых / 12 месяцев / 100 = 0,015

В любом случае у нас сумма ежемесячных платежей получится 1084,57 рублей.

Поделиться:
Нет комментариев

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.

×
Рекомендуем посмотреть
Adblock detector